[Baekjoon] 6588 골드바흐의 추측(파이썬/자바스크립트/NodeJS)

이번 문제는 아래 링크에서 풀어볼 수 있습니다.

6588번: 골드바흐의 추측

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문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8
20
42
0

예제 출력 1

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

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정답 코드

나의 답안(시간초과)

import sys
import math


def mySolution():  # 시간초과
    print("mySolution")

    def isPrime(num):
        if num == 1:
            return False
        else:
            for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
                if num % i == 0:
                    return False
            return True

    while True:
        num = int(sys.stdin.readline().rstrip())

        if num == 0:
            return

        sosu = []

        for i in range(1, num + 1):
            if isPrime(i):
                sosu.append(i)

        for s in reversed(sosu):
            left = num - s

            if left in sosu:
                print(f"{num} = {left} + {s}")
                break


mySolution()

답안 1
파이썬 Ver.

import sys


def answer1():
    print("answer1")
    n = 1000000
    arr = [True for _ in range(n + 1)]

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if arr[i]:
            for j in range(i + i, n + 1, i):
                arr[j] = False

    while True:
        num = int(sys.stdin.readline().rstrip())

        if num == 0:
            break

        for i in range(3, len(arr)):
            if arr[i] and arr[num - i]:
                print(f"{num} = {i} + {num - i}")
                break


answer1()

자바스크립트/NodeJS Ver.

const fs = require('fs');
const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
let input = fs
    .readFileSync(filePath)
    .toString()
    .trim()
    .split('\n')
    .map((val) => parseInt(val));

const answer1 = (nums) => {
    console.log('answer1');

    const n = 1000000;
    let arr = Array(n + 1).fill(true);

    for (let i = 2; i <= parseInt(n ** 0.5); i++) {
        if (arr[i]) {
            for (let j = i * 2; j <= n + 1; j += i) {
                arr[j] = false;
            }
        }
    }

    for (let num of nums) {
        if (num === 0) break;

        for (let i = 3; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] && arr[num - i]) {
                console.log(`${num} = ${i} + ${num - i}`);
                break;
            }
        }
    }
};

answer1(input);

 

답안 2
파이썬 Ver.

import sys


def answer2():
    print("answer2")

    n = 1000000
    arr = [False, False] + [True] * n

    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if arr[i]:
            for j in range(i + i, n + 1, i):
                arr[j] = False

    while True:
        num = int(sys.stdin.readline().rstrip())

        if num == 0:
            break

        a = 0
        b = num

        for _ in range(n):
            if arr[a] and arr[b]:
                print(f"{num} = {a} + {b}")
                break
            a += 1
            b -= 1
        else:
            print("Goldbach's conjecture is wrong.")


answer2()

자바스크립트/NodeJS Ver.

const fs = require('fs');
const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
let input = fs
    .readFileSync(filePath)
    .toString()
    .trim()
    .split('\n')
    .map((val) => parseInt(val));
    
const answer2 = (nums) => {
    console.log('answer2');

    n = 1000000;
    let arr = [false, false];
    arr = arr.concat(Array(n).fill(true));

    for (let i = 2; i <= parseInt(n ** 0.5); i++) {
        if (arr[i]) {
            for (let j = i * 2; j <= n + 1; j += i) {
                arr[j] = false;
            }
        }
    }

    for (let num of nums) {
        if (num === 0) break;

        let a = 0;
        let b = num;

        let isAnswer = false;
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            if (arr[a] && arr[b]) {
                console.log(`${num} = ${i} + ${num - i}`);
                isAnswer = true;
                break;
            }
            a++;
            b--;
        }

        if (!isAnswer) console.log("Goldbach's conjecture is wrong.");
    }
};

answer2(input);

답안 3
파이썬 Ver.

import sys


def answer3():
    print("answer3")

    def isPrime(num):
        if num == 1:
            return False

        for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
            if num % i == 0:
                return False

        return True

    while True:
        num = int(sys.stdin.readline().rstrip())

        if num == 0:
            break

        for i in range(3, num + 1, 2):
            if isPrime(i) and isPrime(num - i):
                print(f"{num} = {i} + {num - i}")
                break


answer3()

자바스크립트/NodeJS Ver.

const fs = require('fs');
const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
let input = fs
    .readFileSync(filePath)
    .toString()
    .trim()
    .split('\n')
    .map((val) => parseInt(val));
    
const answer3 = (nums) => {
    console.log('answer3');

    const isPrime = (num) => {
        if (num === 1) return false;

        for (let i = 2; i <= parseInt(num ** 0.5); i++) {
            if (num % i === 0) return false;
        }

        return true;
    };

    for (let num of nums) {
        if (num === 0) break;

        for (let i = 3; i <= num; i += 2) {
            if (isPrime(i) && isPrime(num - i)) {
                console.log(`${num} = ${i} + ${num - i}`);
                break;
            }
        }
    }
};

answer3(input);

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문제 풀이

 에라토스테네스의 체로 1,000,000 아래의 소수를 구해놓은 다음, 입력값보다 작은 소수 중 두 소수를 더해 입력값을 조합해낼 수 있는지 검증하는 문제이다. 이때 두 소수의 조합 중 b - a가 가장 큰 값이 정답이다.

 나의 경우 에라토스테네스의 체는 구현했으나 두 소수의 조합을 구하는 로직에서 시간을 잡아먹어 시간초과가 떴다. 먼저 입력값을 isPrime 함수에 넣어 해당 입력값보다 작은 소수들을 빈 리스트에 붙여넣는다. 그 다음 소수를 담은 리스트를 뒤집어 for 반복문으로 탐색하며 입력값과 소수를 뺀 값이 소수 배열에 존재한다면 결괏값을 출력하고 break로 반복문을 빠져나온다. 리스트를 뒤집은 이유는 큰 소수부터 탐색하기 위해서이다.

 답안 1을 기준으로 설명하겠다. 문제에서 1,000,000보다 작은 수가 주어진다고 했으므로 에라토스테네스의 체로 1,000,000 아래의 소수의 위치에 True를 표시해놓는다. 그런 다음 입력값을 받아 arr[i]와 arr[num - i]가 모두 True라면, 즉 두 수 모두 소수라면 결괏값을 출력한다.

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함께 보기

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[Baekjoon] 1929 소수 구하기(에라토스테네스의 체)(파이썬 python)

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https://scarlett-choi.tistory.com/80

[파이썬 / 백준 6588번] 골드바흐의 추측

https://yoonsang-it.tistory.com/52

백준 6588번 파이썬 풀이: 골드바흐의 추측